35 İleriye Bakış (A Look Ahead)

Top Ten, regresyon, Horvitz-Thompson, Basu’nun Fili

Bölüm bilgisi

Blitzstein’in videosu: YouTube — Lecture 34 (≈37 dk)
Okuma süresi: ≈18 dk
Not: Stat 110’un son dersi. Toparlama + ileriye bakış. Ders 35 (kapsam dışı bonus konuşma) çevrilmedi.

35.1 Bu Derste Ne Var?

Top Ten — 3 tema: rassallık / beklenti / uzun-vade.
Sonrası: çıkarım, regresyon, stokastik süreçler.
Regresyon türetmesi: $\beta_1 = \text{Cov}(X,Y)/\text{Var}(X)$.
Horvitz-Thompson (IPW): $\hat{T} = \sum Y_j I_j / p_j$.
Basu’nun Fili: yansız $\ne$ iyi.

Builder Notu — ML Köprüleri

Regresyon = en küçük kareler → tüm denetimli öğrenme.
IPW → nedensel çıkarım (propensity score), off-policy RL (importance sampling).
Basu’nun Fili → bias-variance tradeoff, ridge/lasso düzenlileştirme.
Olasılık vs çıkarım → generative vs discriminative.
Koşullama → istatistiğin ruhu, modern ML’in temeli.

35.2 Top Ten: Stat 110’un Özü

3 tema:

(1-4) Rassallık nedir?

Koşullama — istatistiğin ruhu.
Simetri — güçlü ama tehlikeli.
Rastgele değişkenler ve dağılımları.
Hikâyeler (stories) — story proofs.

(5-7) Beklenti hesaplama.

Doğrusallık — bağımlılıkta bile.
Gösterge — favori numara.
LOTUS — vazgeçilmez.

(8-10) Uzun-vade.

BSY.
MLT.
Markov zincirleri — iid’nin bir adım ötesi.

Builder Notu — ML Temeli

10 fikir = ML’in olasılıksal temeli. Koşullama → Bayesian/attention; hikâyeler → üretici tasarım; doğrusallık+LOTUS → $E[L]$ + Monte Carlo; BSY/MLT → SGD + belirsizlik; Markov → MCMC/diffusion/RL.

35.3 Regresyon: $\beta_1$ Türetmesi

$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$, $E(\varepsilon | X) = 0$.

İki tarafın $X$ ile Cov’unu al:

\[ \text{Cov}(Y, X) = \beta_1 \text{Var}(X) + \text{Cov}(\varepsilon, X) \]

$\text{Cov}(\varepsilon, X) = 0$ ispatı (Adam + bilineni dışarı):

\[ \text{Cov}(\varepsilon, X) = E(\varepsilon X) = E(X \cdot E(\varepsilon | X)) = E(X \cdot 0) = 0 \]

\[ \boxed{\beta_1 = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\text{Var}(X)}} \]

Koşullu beklenti = izdüşüm → en küçük karelerin geometrik temeli.

Builder Notu — Sinir Ağlarının Son Katmanı

$\beta_1 = \text{Cov}/\text{Var}$ = en küçük kareler çözümü. “Koşullu beklenti = izdüşüm” görüşü doğrusal regresyondan kernel regresyona, sinir ağlarının son katmanına (öğrenilen özelliklerin hedefe izdüşümü) uzanır.

35.4 Horvitz-Thompson (IPW)

Sonlu nüfus $Y_1, \ldots, Y_N$ sabit. $p_j$ = kişi $j$’nin dahil olma olasılığı.

Kestirici:

\[ \hat{T} = \sum_{j=1}^N \frac{Y_j}{p_j} I_j \]

Yansız ($E(I_j) = p_j$ temel köprü):

\[ E(\hat{T}) = \sum \frac{Y_j}{p_j} p_j = \sum Y_j \]

Builder Notu — IPW Her Yerde

IPW modern ML’in devasa aracı: Nedensel çıkarım (propensity score weighting), off-policy RL (importance sampling), örneklem yanlılığı düzeltme. “Gözlemi olasılığına böl” = Ders 9 gösterge + Adam yasasının doğrudan uygulaması.

35.5 Basu’nun Fili: Yansız ≠ İyi

50 fil, sahip “ortalama görünen” Stampy’yi tartmak istiyor. $p_{\text{Stampy}} = 0{,}99$, kalan 49 file $0{,}01$ paylaştırılır.

Sonuç: %99 olasılıkla sadece Stampy çıkar → $\hat{T} = Y_{\text{Stampy}} \cdot 100/99 \approx$ bir filin ağırlığı! 50 fil için berbat. Yansız ama varyans felaket.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(0)
Y = np.array([100.0, 100, 100, 100, 5000])  # son "fil" ağır
true_total = Y.sum()
N = len(Y)
trials = 30_000

fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 5))
for name, p, c in [
    ("Eşit p=0.4", np.full(N, 0.4), '#15803d'),
    ("Çarpık (son fil p=0.95)", np.array([0.05, 0.05, 0.05, 0.05, 0.95]), '#A51C30'),
]:
    estimates = []
    for _ in range(trials):
        incl = rng.random(N) < p
        T_hat = np.sum(Y[incl] / p[incl]) if incl.any() else 0
        estimates.append(T_hat)
    estimates = np.array(estimates)
    ax.hist(estimates, bins=80, alpha=0.6, density=True, color=c,
            label=f'{name}: mean={estimates.mean():.0f} ± {estimates.std():.0f}')

ax.axvline(true_total, color='#1f2937', linestyle='--', linewidth=2.5, label=f'Gerçek = {true_total}')
ax.set_xlabel('$\\hat{T}$ kestirimi', fontsize=12)
ax.set_ylabel('yoğunluk', fontsize=12)
ax.set_title('Basu\'nun Fili: ikisi de yansız — ama çarpık varyans felaket', fontsize=12)
ax.legend(fontsize=11)
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

Şekil 35.1

Builder Notu — Bias-Variance Tradeoff

Basu = ML’in en sinsi dersi: bir metriği (yansızlık) optimize etmek hedefe ulaştırmayabilir. Bias-variance tradeoff — ridge/lasso bilerek yanlılık ekler ama varyansı düşürür. Off-policy RL’de IPW patlar → “clipped/weighted importance sampling” ile evcilleştirilir.

35.6 Sonrası Nereye?

Çıkarım (model→veri ile veri→parametre, ML’in iki yarısı).
Regresyon / lineer modeller.
Stokastik süreçler (Markov’un devamı).
R / Python öğren.

“110 is actually a recurrent state in this chain… revisiting the material over and over again is a good thing.” — Blitzstein, 36:18

35.7 Kurs Kapanışı 🎓

Stat 110 tamamlandı! 34 derste olasılığı sıfırdan — sayma + koşullamadan dağılımlar, beklenti, eşitsizlikler, BSY/MLT, Markov zincirleri ve PageRank’a — kurduk.

Karpathy: “Olasılık, makine öğrenmesinin dilidir.” Bu setteki tüm Builder Notları o köprüyü kurdu.

Buradan ileri: çıkarım, regresyon, stokastik süreçler, modern ML — hepsi bu temelin üzerine.

Tek bir cümle

Stat 110’un özü koşullamadır; 10 temel fikir “rassallık nedir / beklenti nasıl / uzun-vade ne” diye üçe ayrılır; regresyondan IPW’ye her uygulamada Adam yasası + gösterge + izdüşüm; ama Basu’nun Fili hatırlatır: yansız $\ne$ iyi, düşünmek gerekir.

35.8 Kontrol Soruları

Soru 1: Koşullama neden istatistiğin ruhu?

Cevap: Belirsizlik altında bilgi güncellemenin temel mekanizması — koş. olasılık/beklenti, Bayes, Markov (geçmiş ⊥ gelecek | şimdi). Tüm kursun temasıdır.

Soru 2: β₁ türetmesinde E(ε|X)=0 nasıl?

Cevap: İki yer: (1) Adam: $E(\varepsilon) = E(E(\varepsilon|X)) = 0$. (2) $\text{Cov}(\varepsilon, X) = E(X \cdot E(\varepsilon|X)) = 0$. Hata açıklayıcıya ortogonal = en küçük kareler.

Soru 3: HT yansızlığı?

Cevap: Gösterge $E(I_j) = p_j$. $E(\hat{T}) = \sum (Y_j/p_j) p_j = \sum Y_j$. Gösterge numarası rassal paydayı sabite çevirir.

Soru 4: Basu’nun Fili neyi gösterir?

Cevap: Yansızlık $\ne$ iyilik. Varyans kritik. ML karşılığı bias-variance tradeoff — düzenlileştirme, ridge/lasso bilerek yanlılık ekler.

35.9 Egzersizler

Egzersiz 1. $\beta_0$’ı $E(Y), \beta_1, E(X)$ ile bul.

Egzersiz 2. $E(\varepsilon|X) = 0 \Rightarrow \text{Cov}(\varepsilon, g(X)) = 0$ tüm $g$ için.

Egzersiz 3. $Y = (10, 20, 30)$, $p = (0{,}5, 0{,}5, 1)$. Tüm örneklemler üzerinden $E(\hat{T})$.

Egzersiz 4. Basu, iki olası değer arası fark? Varyans hakkında ne?

Egzersiz 5. (Python — IPW + Basu)

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(0)
Y = np.array([100.0, 100, 100, 100, 5000])
N = len(Y); true_T = Y.sum()

for name, p in [("Eşit p=0.4", np.full(N, 0.4)),
                ("Çarpık (son p=0.95)", np.array([0.05]*4 + [0.95]))]:
    ests = []
    for _ in range(20_000):
        incl = rng.random(N) < p
        T = np.sum(Y[incl] / p[incl]) if incl.any() else 0
        ests.append(T)
    ests = np.array(ests)
    print(f"{name:24s} | gerçek={int(true_T)} ort={ests.mean():.0f} (yansız) std={ests.std():.0f}")

35.10 Anahtar Kavramlar (Cheat Sheet)

Kavram	Formül	Not
İstatistiğin ruhu	Koşullama	Her yer
3 tema	Rassallık / beklenti / uzun-vade	(1-4)/(5-7)/(8-10)
β₁	$\text{Cov}(X,Y)/\text{Var}(X)$	İzdüşüm
Ortogonallik	$\text{Cov}(\varepsilon, X) = 0$	Adam yasası
Horvitz-Thompson	$\sum Y_j I_j / p_j$	IPW; yansız
Basu	Yansız $\ne$ iyi	Bias-variance
Sonrası	Çıkarım, regresyon, süreçler	R/Python

35.11 ML Bağlantıları Özeti

6 köprü

Regresyon → tüm denetimli öğrenme; sinir ağı son katmanı.
IPW → nedensel çıkarım, off-policy RL, dengesiz veri.
Basu → bias-variance tradeoff, düzenlileştirme.
Koşullama → Bayesian ML, attention.
Olasılık vs çıkarım → generative vs discriminative.
Stokastik süreçler → RL, diffusion.

Tek bir şey alıp gideceksen

Stat 110’un özü koşullamadır. Adam yasası + gösterge + izdüşüm = ML’in olasılıksal motoru. Yansızlık $\ne$ iyilik (Basu) → bias-variance her yerde. Olasılık makine öğrenmesinin dilidir (Karpathy).

35.12 🎓 Kurs Sonu

34/34 ✅. Stat 110 Türkçe ders notları tamamlandı.

Bu set Blitzstein’in Harvard Stat 110 dersinin Türkçe paralel okumasıdır. Her dersin Builder Notları ML/AI için yapı taşlarını gösterir.

Bundan sonra:

stat110.net — strategic practice, kitap (Blitzstein & Hwang 2014).
Çıkarım: Stat 111, regresyon: Stat 139, stokastik süreçler: Stat 171.
R + Python.

“Tuning is physics, mathematics, and logic — and so is probability.”

Karpathy: “Olasılık, makine öğrenmesinin dilidir.”

Bu setin tüm Builder Notları o dili öğretmek içindi.

--- title: "İleriye Bakış (A Look Ahead)" subtitle: "Top Ten, regresyon, Horvitz-Thompson, Basu'nun Fili" --- ::: {.callout-note title="Bölüm bilgisi"} - **Blitzstein'in videosu:** [YouTube — Lecture 34](https://www.youtube.com/watch?v=ChS3K2O-h7o) (≈37 dk) - **Okuma süresi:** ≈18 dk - **Not:** Stat 110'un **son dersi**. Toparlama + ileriye bakış. Ders 35 (kapsam dışı bonus konuşma) çevrilmedi. ::: ## Bu Derste Ne Var? {#sec-bu-derste} 1. **Top Ten** — 3 tema: rassallık / beklenti / uzun-vade. 2. **Sonrası:** çıkarım, regresyon, stokastik süreçler. 3. **Regresyon türetmesi:** $\beta_1 = \text{Cov}(X,Y)/\text{Var}(X)$. 4. **Horvitz-Thompson (IPW):** $\hat{T} = \sum Y_j I_j / p_j$. 5. **Basu'nun Fili:** yansız $\ne$ iyi. ::: {.callout-tip title="Builder Notu — ML Köprüleri"} - **Regresyon = en küçük kareler** → tüm denetimli öğrenme. - **IPW** → **nedensel çıkarım** (propensity score), **off-policy RL** (importance sampling). - **Basu'nun Fili** → **bias-variance tradeoff**, ridge/lasso düzenlileştirme. - **Olasılık vs çıkarım** → **generative vs discriminative**. - **Koşullama** → istatistiğin ruhu, modern ML'in temeli. ::: ## Top Ten: Stat 110'un Özü {#sec-top-ten} **3 tema:** **(1-4) Rassallık nedir?** 1. **Koşullama** — istatistiğin ruhu. 2. **Simetri** — güçlü ama tehlikeli. 3. **Rastgele değişkenler ve dağılımları**. 4. **Hikâyeler (stories)** — story proofs. **(5-7) Beklenti hesaplama.** 5. **Doğrusallık** — bağımlılıkta bile. 6. **Gösterge** — favori numara. 7. **LOTUS** — vazgeçilmez. **(8-10) Uzun-vade.** 8. **BSY**. 9. **MLT**. 10. **Markov zincirleri** — iid'nin bir adım ötesi. ::: {.callout-tip title="Builder Notu — ML Temeli"} **10 fikir = ML'in olasılıksal temeli.** Koşullama → Bayesian/attention; hikâyeler → üretici tasarım; doğrusallık+LOTUS → $E[L]$ + Monte Carlo; BSY/MLT → SGD + belirsizlik; Markov → MCMC/diffusion/RL. ::: ## Regresyon: $\beta_1$ Türetmesi {#sec-regresyon} $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$, $E(\varepsilon | X) = 0$. İki tarafın $X$ ile Cov'unu al: $$ \text{Cov}(Y, X) = \beta_1 \text{Var}(X) + \text{Cov}(\varepsilon, X) $$ **$\text{Cov}(\varepsilon, X) = 0$ ispatı (Adam + bilineni dışarı):** $$ \text{Cov}(\varepsilon, X) = E(\varepsilon X) = E(X \cdot E(\varepsilon | X)) = E(X \cdot 0) = 0 $$ $$ \boxed{\beta_1 = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\text{Var}(X)}} $$ **Koşullu beklenti = izdüşüm** → en küçük karelerin geometrik temeli. ::: {.callout-important title="Builder Notu — Sinir Ağlarının Son Katmanı"} $\beta_1 = \text{Cov}/\text{Var}$ = **en küçük kareler çözümü**. "Koşullu beklenti = izdüşüm" görüşü doğrusal regresyondan **kernel regresyona**, **sinir ağlarının son katmanına** (öğrenilen özelliklerin hedefe izdüşümü) uzanır. ::: ## Horvitz-Thompson (IPW) {#sec-ht} Sonlu nüfus $Y_1, \ldots, Y_N$ sabit. $p_j$ = kişi $j$'nin dahil olma olasılığı. **Kestirici:** $$ \hat{T} = \sum_{j=1}^N \frac{Y_j}{p_j} I_j $$ **Yansız** ($E(I_j) = p_j$ temel köprü): $$ E(\hat{T}) = \sum \frac{Y_j}{p_j} p_j = \sum Y_j $$ ::: {.callout-important title="Builder Notu — IPW Her Yerde"} **IPW modern ML'in devasa aracı:** **Nedensel çıkarım** (propensity score weighting), **off-policy RL** (importance sampling), **örneklem yanlılığı** düzeltme. "Gözlemi olasılığına böl" = Ders 9 gösterge + Adam yasasının doğrudan uygulaması. ::: ## Basu'nun Fili: Yansız ≠ İyi {#sec-basu} 50 fil, sahip "ortalama görünen" Stampy'yi tartmak istiyor. $p_{\text{Stampy}} = 0{,}99$, kalan 49 file $0{,}01$ paylaştırılır. **Sonuç:** %99 olasılıkla sadece Stampy çıkar → $\hat{T} = Y_{\text{Stampy}} \cdot 100/99 \approx$ bir filin ağırlığı! 50 fil için **berbat**. Yansız ama **varyans felaket**. ```{python} #| label: fig-basu #| fig-cap: "Basu'nun Fili: yansız ama yüksek varyans. Çarpık olasılık ile (son file p=0.95) ortalama doğru ama büyük dalgalanma. Eşit olasılıkta varyans düşük. ML dersi: bias-variance tradeoff." #| fig-width: 11 #| fig-height: 5 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt rng = np.random.default_rng(0) Y = np.array([100.0, 100, 100, 100, 5000]) # son "fil" ağır true_total = Y.sum() N = len(Y) trials = 30_000 fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 5)) for name, p, c in [ ("Eşit p=0.4", np.full(N, 0.4), '#15803d'), ("Çarpık (son fil p=0.95)", np.array([0.05, 0.05, 0.05, 0.05, 0.95]), '#A51C30'), ]: estimates = [] for _ in range(trials): incl = rng.random(N) < p T_hat = np.sum(Y[incl] / p[incl]) if incl.any() else 0 estimates.append(T_hat) estimates = np.array(estimates) ax.hist(estimates, bins=80, alpha=0.6, density=True, color=c, label=f'{name}: mean={estimates.mean():.0f} ± {estimates.std():.0f}') ax.axvline(true_total, color='#1f2937', linestyle='--', linewidth=2.5, label=f'Gerçek = {true_total}') ax.set_xlabel('$\\hat{T}$ kestirimi', fontsize=12) ax.set_ylabel('yoğunluk', fontsize=12) ax.set_title('Basu\'nun Fili: ikisi de yansız — ama çarpık varyans felaket', fontsize=12) ax.legend(fontsize=11) ax.grid(True, alpha=0.3) plt.tight_layout() plt.show() ``` ::: {.callout-important title="Builder Notu — Bias-Variance Tradeoff"} **Basu = ML'in en sinsi dersi:** bir metriği (yansızlık) optimize etmek hedefe ulaştırmayabilir. **Bias-variance tradeoff** — ridge/lasso bilerek yanlılık ekler ama varyansı düşürür. **Off-policy RL'de IPW patlar** → "clipped/weighted importance sampling" ile evcilleştirilir. ::: ## Sonrası Nereye? {#sec-sonra} - **Çıkarım** (model→veri ile veri→parametre, ML'in iki yarısı). - **Regresyon / lineer modeller**. - **Stokastik süreçler** (Markov'un devamı). - **R / Python** öğren. > *"110 is actually a recurrent state in this chain... revisiting the material over and over again is a good thing."* — Blitzstein, 36:18 ## Kurs Kapanışı 🎓 {#sec-kapanis} **Stat 110 tamamlandı!** 34 derste olasılığı sıfırdan — sayma + koşullamadan dağılımlar, beklenti, eşitsizlikler, BSY/MLT, Markov zincirleri ve PageRank'a — kurduk. **Karpathy:** *"Olasılık, makine öğrenmesinin dilidir."* Bu setteki tüm Builder Notları o köprüyü kurdu. **Buradan ileri:** çıkarım, regresyon, stokastik süreçler, modern ML — hepsi bu temelin üzerine. ::: {.callout-important title="Tek bir cümle"} Stat 110'un özü **koşullamadır**; 10 temel fikir "rassallık nedir / beklenti nasıl / uzun-vade ne" diye üçe ayrılır; regresyondan IPW'ye her uygulamada Adam yasası + gösterge + izdüşüm; ama **Basu'nun Fili** hatırlatır: **yansız $\ne$ iyi, düşünmek gerekir.** ::: ## Kontrol Soruları {#sec-sorular} ::: {.callout-note collapse="true" title="Soru 1: Koşullama neden istatistiğin ruhu?"} **Cevap:** Belirsizlik altında bilgi güncellemenin temel mekanizması — koş. olasılık/beklenti, Bayes, Markov (geçmiş ⊥ gelecek | şimdi). Tüm kursun temasıdır. ::: ::: {.callout-note collapse="true" title="Soru 2: β₁ türetmesinde E(ε|X)=0 nasıl?"} **Cevap:** İki yer: (1) Adam: $E(\varepsilon) = E(E(\varepsilon|X)) = 0$. (2) $\text{Cov}(\varepsilon, X) = E(X \cdot E(\varepsilon|X)) = 0$. Hata açıklayıcıya **ortogonal** = en küçük kareler. ::: ::: {.callout-note collapse="true" title="Soru 3: HT yansızlığı?"} **Cevap:** Gösterge $E(I_j) = p_j$. $E(\hat{T}) = \sum (Y_j/p_j) p_j = \sum Y_j$. Gösterge numarası rassal paydayı sabite çevirir. ::: ::: {.callout-note collapse="true" title="Soru 4: Basu'nun Fili neyi gösterir?"} **Cevap:** **Yansızlık $\ne$ iyilik**. Varyans kritik. ML karşılığı **bias-variance tradeoff** — düzenlileştirme, ridge/lasso bilerek yanlılık ekler. ::: ## Egzersizler {#sec-egzersizler} **Egzersiz 1.** $\beta_0$'ı $E(Y), \beta_1, E(X)$ ile bul. **Egzersiz 2.** $E(\varepsilon|X) = 0 \Rightarrow \text{Cov}(\varepsilon, g(X)) = 0$ tüm $g$ için. **Egzersiz 3.** $Y = (10, 20, 30)$, $p = (0{,}5, 0{,}5, 1)$. Tüm örneklemler üzerinden $E(\hat{T})$. **Egzersiz 4.** Basu, iki olası değer arası fark? Varyans hakkında ne? **Egzersiz 5.** *(Python — IPW + Basu)* ```{python} #| label: ex-ileriye-bakis #| code-fold: false import numpy as np rng = np.random.default_rng(0) Y = np.array([100.0, 100, 100, 100, 5000]) N = len(Y); true_T = Y.sum() for name, p in [("Eşit p=0.4", np.full(N, 0.4)), ("Çarpık (son p=0.95)", np.array([0.05]*4 + [0.95]))]: ests = [] for _ in range(20_000): incl = rng.random(N) < p T = np.sum(Y[incl] / p[incl]) if incl.any() else 0 ests.append(T) ests = np.array(ests) print(f"{name:24s} | gerçek={int(true_T)} ort={ests.mean():.0f} (yansız) std={ests.std():.0f}") ``` ## Anahtar Kavramlar (Cheat Sheet) {#sec-cheat-sheet} | Kavram | Formül | Not | |--------|--------|------| | **İstatistiğin ruhu** | Koşullama | Her yer | | **3 tema** | Rassallık / beklenti / uzun-vade | (1-4)/(5-7)/(8-10) | | **β₁** | $\text{Cov}(X,Y)/\text{Var}(X)$ | İzdüşüm | | **Ortogonallik** | $\text{Cov}(\varepsilon, X) = 0$ | Adam yasası | | **Horvitz-Thompson** | $\sum Y_j I_j / p_j$ | IPW; yansız | | **Basu** | Yansız $\ne$ iyi | Bias-variance | | **Sonrası** | Çıkarım, regresyon, süreçler | R/Python | ## ML Bağlantıları Özeti {#sec-ml-baglantilar} ::: {.callout-tip title="6 köprü"} 1. **Regresyon** → tüm denetimli öğrenme; sinir ağı son katmanı. 2. **IPW** → **nedensel çıkarım**, off-policy RL, dengesiz veri. 3. **Basu** → **bias-variance tradeoff**, düzenlileştirme. 4. **Koşullama** → Bayesian ML, **attention**. 5. **Olasılık vs çıkarım** → generative vs discriminative. 6. **Stokastik süreçler** → RL, **diffusion**. ::: ::: {.callout-important title="Tek bir şey alıp gideceksen"} **Stat 110'un özü koşullamadır.** **Adam yasası + gösterge + izdüşüm** = ML'in olasılıksal motoru. **Yansızlık $\ne$ iyilik** (Basu) → bias-variance her yerde. **Olasılık makine öğrenmesinin dilidir** (Karpathy). ::: --- ## 🎓 Kurs Sonu **34/34 ✅. Stat 110 Türkçe ders notları tamamlandı.** Bu set Blitzstein'in Harvard Stat 110 dersinin Türkçe paralel okumasıdır. Her dersin **Builder Notları** ML/AI için yapı taşlarını gösterir. **Bundan sonra:** - [stat110.net](https://stat110.net) — strategic practice, kitap (Blitzstein & Hwang 2014). - Çıkarım: Stat 111, regresyon: Stat 139, stokastik süreçler: Stat 171. - R + Python. > *"Tuning is physics, mathematics, and logic — and so is probability."* **Karpathy:** "Olasılık, makine öğrenmesinin dilidir." Bu setin tüm Builder Notları o dili öğretmek içindi.

35.1 Bu Derste Ne Var?

35.2 Top Ten: Stat 110’un Özü

35.3 Regresyon: \(\beta_1\) Türetmesi

35.4 Horvitz-Thompson (IPW)

35.5 Basu’nun Fili: Yansız ≠ İyi

35.6 Sonrası Nereye?

35.7 Kurs Kapanışı 🎓

35.8 Kontrol Soruları

35.9 Egzersizler

35.10 Anahtar Kavramlar (Cheat Sheet)

35.11 ML Bağlantıları Özeti

35.12 🎓 Kurs Sonu