Olasılığa Giriş — Harvard Stat 110 (Blitzstein)’dan
ML Builder için Türkçe Notlar
1 Bu kitap nedir?
Bu, Harvard Stat 110 — Introduction to Probability dersinin (Joe Blitzstein, 34 ders) Türkçe ders notlarıdır. Hedef, izlerken paralel okunabilecek; sonradan tek başına da yeterli olabilecek bir referans seti üretmek.
Her bölüm bir “Builder Notu” katmanı taşır: kavramın makine öğrenmesi ile köprüsü. Koşullu olasılık → attention; Bayes teoremi → posterior + diffusion ters adımı; beklenen değer → Monte Carlo + loss; CLT → Gaussian gürültü; Markov zinciri → MCMC + RL value iteration. Olasılığı “tek başına matematik” olarak değil, ML’i türeten alet kutusu olarak okuyoruz.
- Web sitesi: stat110.net — ders sayfaları, slaytlar, strategic practice
- Video dizisi: Statistics 110 — Probability (YouTube playlist) (34 + 1 bonus video)
- Yazar: Joe Blitzstein — Professor of the Practice, Statistics, Harvard
- Kitap: Introduction to Probability — Blitzstein & Hwang (2014)
- Çeviri ve genişletme: Phase 1 (TR + ML köprüleri)
2 Nasıl Okumalı
Sıralı oku. Her ders bir öncekinin dilini kullanır. Atlamak istersen, en azından Ders 1 (Olasılık ve Sayma), Ders 4 (Koşullu Olasılık) ve Ders 9 (Beklenti, Doğrusallık) zorunlu — bu üçü tüm seriyi taşıyor.
Her bölüm sonundaki egzersizleri atlama. Özellikle Python egzersizleri (simülasyon ile \(\pi\) yaklaşımı, koşullu olasılık histogramı, Markov sabit dağılımı) olasılık sezgisini parmaklarına yerleştirir. ML’de aynı kodu yıllarca farklı kılıklarda yazacaksın.
3 34 Ders
| # | Ders | Ana Fikir |
|---|---|---|
| 1 | Olasılık ve Sayma | Örnek uzayı, çarpma kuralı, binom katsayısı |
| 2 | Story Proof’lar, Aksiyomlar | Kombinatorik özdeşliklerin hikâye ispatı |
| 3 | Doğum Günü, Özellikler | %50,7 mucize; içerme-dışarma |
| 4 | Koşullu Olasılık | Bayes teoreminin DNA’sı; bağımsızlık |
| 5 | LOTP, Bayes Detayı | Total Probability Law; explaining away |
| 6 | Monty Hall, Simpson | Sezgiyi yenen klasikler |
| 7 | Kumarbazın İflası, RD | Markov zincirinin ilk hâli |
| 8 | RD ve Dağılımlar | PMF, CDF, Bernoulli, Binom, Geometrik |
| 9 | Beklenti, Doğrusallık | Gösterge değişkenler — büyü |
| 10 | Beklentiye Devam | Hipergeometrik, Negatif Binom |
| 11 | Poisson | Nadir olayların matematiksel sınırı |
| 12 | Kesikli vs Sürekli, Uniform | PDF, inverse-transform sampling |
| 13 | Normal | CLT’nin ucu; Φ ve Gauss integrali |
| 14 | Konum-Ölçek, LOTUS | Standardizasyon; “kanunsuz istatistikçi” |
| 15 | Ara Sınav İncelemesi | Kupon toplayıcı; logit; süre |
| 16 | Exponential | Belleksizlik; sürekli geometrik |
| 17 | MGF | Moment üreten fonksiyon; tek belirleme |
| 18 | MGF Devamı, Joint | Bağımsız Poisson; karma türev |
| 19 | Marjinal, Koşullu | 2D LOTUS; tavuk-yumurta |
| 20 | Multinomial, Cauchy | Lumping; oran dağılımı |
| 21 | Kovaryans, Korelasyon | İç çarpım yorumu; Cauchy-Schwarz |
| 22 | Dönüşümler, Konvolüsyon | Jacobian; bağımsız toplamlar |
| 23 | Beta | Bayes önsel-sonsalı; sıra istatistiği |
| 24 | Gamma, Poisson Süreci | Bekleme süreleri; çağrı merkezi |
| 25 | Sıra İstatistikleri | Min/max; koşullu beklenti girişi |
| 26 | Koşullu Beklenti Devamı | Adam ve Eve yasaları |
| 27 | Bir RD Verildiğinde | \(E(Y \mid X)\) — RD olarak beklenti |
| 28 | Eşitsizlikler | Cauchy-Schwarz, Jensen, Markov, Chebyshev |
| 29 | BSY ve MLT | Büyük Sayılar Yasası, Merkezi Limit |
| 30 | Ki-Kare, t, MVN | Normal’in türevleri; Mahalanobis |
| 31 | Markov Zincirleri | Geçiş matrisi; durağan dağılım |
| 32 | Markov Sınıflandırma | İndirgenemezlik; tersinirlik |
| 33 | Markov + PageRank | Ağırlıklı yürüyüş; Google’ın milyar dolarlık fikri |
| 34 | İleriye Bakış | Top Ten; regresyon; IPW |
4 Notasyon
- Olasılık: \(P(A)\) — olay \(A\)’nın olasılığı
- Koşullu olasılık: \(P(A \mid B)\) — \(B\) verildiğinde \(A\)’nın olasılığı
- Rastgele değişken: \(X, Y, Z\) (büyük harf) — değerleri \(x, y, z\) (küçük)
- Beklenti: \(E(X)\) veya \(\mathbb{E}[X]\) — ortalama değer
- Varyans: \(\text{Var}(X) = E((X - E(X))^2)\)
- Dağılım gösterimi: \(X \sim \text{Bin}(n, p)\) — “\(X\) binom dağılımıdır”
- PDF / PMF: \(f_X(x)\) (sürekli) ve \(P(X = x)\) (kesikli)
- CDF: \(F_X(x) = P(X \le x)\)
Tüm matematik KaTeX ile render ediliyor.
5 Builder Eksen — Olasılık → ML
| Olasılık kavramı | ML karşılığı |
|---|---|
| Örnek uzay / olay | State space (RL), olay örnekleme (Monte Carlo) |
| Sayma / kombinatorik | Softmax paydası, partition function |
| Koşullu olasılık | Attention \(p(\text{token} \mid \text{bağlam})\), nedensel çıkarım |
| Bayes teoremi | Posterior, MAP, ELBO, diffusion ters adımı |
| Bağımsızlık | Koşullu bağımsızlık (PGM, GNN), Naive Bayes |
| Beklenen değer | Loss \(E[L]\), Monte Carlo integrasyon |
| Varyans | Belirsizlik kestirimi, MC dropout |
| Dağılımlar | VAE prior/posterior, GMM, mixture-of-experts |
| Normal & CLT | Gaussian gürültü varsayımı, diffusion ileri süreci, weight init |
| KL ıraksaması | Variational inference (ELBO), MLE = -KL |
| Markov zinciri | MCMC, diffusion geri süreci, RNN, MDP |
Olasılık iki büyük dilden ibarettir: koşullama ile biriktirme. Bayes teoremi bilgiyi yeniden tartar (koşullama); beklenti ve LOTUS ortalama davranışı biriktirir. Modern ML’in çoğunluğu — Bayes posterior, attention, ELBO, MCMC, diffusion — bu iki fikrin matematiksel sonucudur.
6 Yazım Kuralları
- Türkçe terminoloji + parantez içinde İngilizce orijinal ilk geçtiğinde: “üstel (exponential) dağılım”, “koşullu (conditional) bağımsızlık”.
- Blitzstein’dan alıntılar İngilizce orijinal hâliyle, blockquote içinde verilir. Zaman damgası yanında.
- Builder Notu callout’ları her ana bölüm sonunda; ML köprüsünü buraya yazıyoruz.
- Kontrol Soruları collapse’lu — cevap kapalı başlar, okur kendi düşündükten sonra açar.
- Egzersizler cevapsız — Python görsel/simülasyon egzersizleri en az 1 tane.
Tek başına bu set yetmez — Blitzstein’in tahta anlatımı ve sezgisi yerine geçemez. Önce videoyu izle, sonra ilgili dersi oku, son olarak kontrol sorularını kapalıyken cevapla. Set videoyu destekler, ikame etmez.