Lineer Cebir — MIT 18.06 (Strang)’tan
ML Builder için Türkçe Notlar
1 Bu kitap nedir?
Bu, MIT 18.06 — Linear Algebra dersinin (Gilbert Strang, 35 ders) Türkçe öğretim notlarıdır. Hedef: Strang’i izlerken paralel okunabilecek; tek başına da yeterli olabilecek bir referans seti üretmek.
Her ders bir Builder Notu katmanı taşır: kavramın makine öğrenmesi ile köprüsü. Matris çarpımı → forward pass; özdeğer/özvektör → PCA, attention’da scale; projeksiyon → en küçük kareler (least squares regression); SVD → boyut indirgeme, LoRA; null space → degenerate çözümler, dropout; LU/QR → sayısal stabilite. Lineer cebiri “tek başına matematik” olarak değil, ML’i türeten alet kutusu olarak okuyoruz.
- Video dizisi: MIT 18.06SC Linear Algebra, Fall 2011 — YouTube playlist: PL221E2BBF13BECF6C
- Yazar: Gilbert Strang — MIT Mathematics
- Kitap: Introduction to Linear Algebra (Wellesley-Cambridge Press)
- Çeviri ve genişletme: Phase 1 (TR + ML köprüleri)
2 Nasıl Okumalı
Strang’in sırası 50+ yıl test edilmiş — onu izle. Her ders bir öncekinin kelimelerini kullanır: Ders 6’daki “kolon uzayı”, Ders 10’daki “dört temel alt-uzay”ın ön sözüdür; Ders 21-22 (“özdeğer/diagonalization”) olmadan Ders 29 (SVD) anlamsızdır.
Strang’in videosunu önce izle (≈50 dk). Sonra Türkçe dersi oku — kafanda netleşmeyen yerler için. Kontrol sorularını toggle açmadan cevapla. Python egzersizleri ML sezgisini parmaklarına yerleştirir; aynı numpy kodunu yıllarca farklı kılıklarda yazacaksın.
3 35 Ders
| # | Ders | Ana Fikir | ML Köprüsü |
|---|---|---|---|
| 1 | Lineer Denklemlerin Geometrisi | Row + column picture | Vektör uzayında veri |
| 2 | Matrislerle Eliminasyon | Gauss eliminasyonu | Sayısal stabilite |
| 3 | Matris Çarpımı ve Ters | 5 çarpma yorumu | Forward pass |
| 4 | A = LU Faktorizasyonu | Eliminasyonu çarpan olarak yaz | Numerik LA |
| 5 | Transpoz, Permütasyon, Rⁿ | Vektör uzayı tanımı | Latent space |
| 6 | Kolon Uzayı ve Sıfır Uzayı | C(A) ve N(A) | Çözüm kümesi |
| 7 | Ax = 0: Pivot Değişkenler | Rref + özel çözümler | Dropout / degenerate |
| 8 | Ax = b: Tam Çözüm ve Rank | Tutarlılık + rank | Underdetermined sistem |
| 9 | Lineer Bağımsızlık, Baz, Boyut | Boyut kavramı | Feature redundancy |
| 10 | Dört Temel Alt-Uzay | C(A), N(A), C(Aᵀ), N(Aᵀ) | Forward + backward |
| 11 | Matris Uzayları, Rank 1 | Rank 1 matrisin gücü | Düşük-rank yaklaşım |
| 12 | Graflar ve Incidence | A^T A = Laplacian | Graph neural net |
| 13 | Quiz 1 İncelemesi | Eliminasyon + 4 alt-uzay | — |
| 14 | Ortogonal Vektörler | Ortogonallik | Bağımsız feature’lar |
| 15 | Alt-Uzaylara Projeksiyon | p = Aâ | Regresyon prosedürü |
| 16 | Projeksiyon ve Least Squares | \(\hat x = (A^T A)^{-1} A^T b\) | Lineer regresyon |
| 17 | Ortogonal Matrisler ve Gram-Schmidt | Q, QR | İstikrarlı bazlar |
| 18 | Determinant ve Özellikleri | det’in 10 özelliği | Hacim, çakışma |
| 19 | Determinant Formülleri | Big-formula, kofaktör | — |
| 20 | Cramer, Ters, Hacim | det ile geometri | — |
| 21 | Özdeğerler ve Özvektörler | Ax = λx | Power method, PageRank |
| 22 | Diagonalization ve Aᵏ | A = SΛS⁻¹ | Hızlı matris üs alma |
| 23 | e^(At) | Diferansiyel sistem çözümü | RNN, Neural ODE |
| 24 | Markov ve Fourier | Stochastic, ortogonal baz | Diffusion, Transformer |
| 24b | Quiz 2 İncelemesi | Özdeğer odaklı | — |
| 25 | Simetrik ve Pozitif Tanım | A = QΛQᵀ | Covariance, Hessian |
| 26 | Kompleks Matrisler ve FFT | Unitary, FFT | Sinyal işleme |
| 27 | Pozitif Tanım ve Minimum | Konvekslik testi | Optimizasyon |
| 28 | Benzer Matrisler ve Jordan | B = M⁻¹AM | Nadir, ama kavramsal |
| 29 | SVD | A = UΣVᵀ | LoRA, PCA, low-rank |
| 30 | Lineer Dönüşümler | T: V → W | Bazsız tanımlama |
| 31 | Baz Değişimi ve Sıkıştırma | Wavelet, JPEG | Görüntü compress |
| 32 | Quiz 3 İncelemesi | SVD + LS | — |
| 33 | Sol/Sağ Tersler, Pseudoinverse | A⁺ | Min-norm çözüm |
| 34 | Final İncelemesi | Hepsi | — |
4 Notasyon
- Vektör: \(\mathbf{v}\) veya \(\vec{v}\) — kolon vektörü kabul edilir
- Matris: \(A\), \(B\) — büyük harf
- Transpoz: \(A^T\) — satır ↔︎ kolon
- Ters: \(A^{-1}\) — sadece kare ve singular değilse
- İç çarpım: \(\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = \mathbf{x}^T \mathbf{y}\)
- Norm: \(\|\mathbf{x}\| = \sqrt{\mathbf{x}^T \mathbf{x}}\)
- 4 alt-uzay: \(C(A)\) kolon uzayı, \(N(A)\) sıfır uzayı, \(C(A^T)\) satır uzayı, \(N(A^T)\) sol sıfır uzayı
- Özdeğer: \(\lambda\), özvektör: \(\mathbf{x}\) veya \(\mathbf{v}\)
- SVD: \(A = U\Sigma V^T\) — \(U, V\) ortogonal, \(\Sigma\) singular değerler köşegeni
Tüm matematik KaTeX ile render ediliyor.
5 Türkçe Terminoloji
Türkçe matematik literatüründe lineer cebir kelime dağarcığı yerleşmemiş. Bu set boyunca tutarlı çeviriler:
| İngilizce | Türkçe | Not |
|---|---|---|
| Vector | Vektör | — |
| Matrix | Matris | — |
| Linear combination | Lineer kombinasyon | “Doğrusal birleşim” de var; biz lineer |
| Row | Satır | — |
| Column | Kolon | Strang’le eşleşsin diye “kolon” |
| Row/column picture | Satır/kolon görünümü | — |
| Span | Geriş / kapsama | Konuya göre |
| Linear independence | Lineer bağımsızlık | — |
| Rank | Rank | Çeviri yok |
| Null space | Sıfır uzayı | \(N(A)\) |
| Column space | Kolon uzayı | \(C(A)\) |
| Pivot | Pivot | — |
| Eigenvalue/eigenvector | Özdeğer/özvektör | — |
| SVD | Tekil değer ayrışımı (SVD) | Kısaltma İngilizce |
| Determinant | Determinant | — |
| Dot product | İç çarpım / dot product | İkisi de geçer |
| Least squares | En küçük kareler | — |
| Projection | Projeksiyon | “İzdüşüm” de var; biz projeksiyon |
| Embedding | Gömme / embedding | ML terimi, İngilizce yaygın |
| Forward pass | İleri geçiş / forward pass | — |
Lineer cebir, vektör uzayları ve onlar arasındaki lineer dönüşümlerin matematiğidir. Bir matris \(A\), bir lineer dönüşümdür; onun dört temel alt-uzayı (\(C(A), N(A), C(A^T), N(A^T)\)) tüm hikayeyi anlatır. Özdeğer/özvektör ve SVD bu hikayenin en güçlü iki anahtarıdır — birincisi “\(A\)’yı kendi yönlerine ayrıştır”, ikincisi “\(A\)’yı en iyi doğrularla yaklaştır” der. Hemen hemen tüm modern ML buraya bağlanır.